Как разграничить: Как разделить комнату на две зоны? Простые и практичные идеи от профи.

Содержание

Как разделить комнату на две зоны? Простые и практичные идеи от профи.

Любое жилое помещение без грамотного зонирования кажется неказистым и неуютным. Особенно это актуально в эпоху открытых планировок, когда жильцам предоставляется больше свободы в выборе дизайна интерьеров. Рассказываем, как разделить комнату на две зоны, сохранив общий стиль, комфорт и полезное пространство?

Легкая перегородка и контрастная отделка – удачный способ выделить спальную зону

Правила зонирования

Первый шаг – план-схема. Его можно сделать вручную или воспользоваться графическими приложениями. Так проще избежать технических ошибок и выбрать оптимальное решение. Набросайте сразу несколько вариантов, учитывая:

размеры и форму помещения,
назначение зон,
количество жильцов,
расположение дверей,
количество окон,
уровень вентиляции и освещения в каждой из зон.

Важно: длинную прямоугольную комнату правильнее делить не вдоль, а поперек на квадратные части, которые могут быть разными по величине.

Схема зонирования гостиной с помощью мебели

В обеих зонах важно сохранить элементы общего стиля, чтобы они не выглядели разрознено: это может быть единый текстиль, аксессуары, предметы мебели. Каждую часть комнаты обеспечьте хорошим освещением, розетками, системой хранения и достаточным местом для передвижений.

Белые решетчатые перегородки выглядят воздушно и не утяжеляют пространство

Одно из основных преимуществ зонирования – возможность каждому из владельцев жилья уединиться, обрести «свой уголок». Поэтому не забудьте рассмотреть пожелания всех домочадцев.

Совет: чтобы после зонирования избежать ощущения визуальной тесноты, соблюдайте правила организации маленьких пространств (нейтральные светлые оттенки в отделке, четкие линии, отражающие поверхности, минимальный декор).

Перегородки

Дополнительные монолитные стены в помещении отнимают много места, возводятся долго и сложно. Да и не всегда их можно согласовать с Жилинспекцией. То ли дело – перегородки из более легких материалов: гипсокартона, древесины, МДФ и ПВХ панелей, ткани, стекла. Их делят на четыре типа:

Стационарные

Они устанавливаются на постоянной основе с одной из сторон комнаты, либо посередине. Учтите, что сплошные перегородки до потолка заметно уменьшают пространство, поэтому противопоказаны для малогабариток. Выходы есть:

сделать перегородку на половину высоты комнаты или чуть выше,
оснастить сквозными полками и превратить в стеллаж,
добавить элементы из стекла, витражи.

Совет: перегородки из зеркал и стекла помогают визуально расширить пространство.

Перегородки из натуральных материалов смотрятся свежо и необычно

В маленьких помещениях лучше всего работают прозрачные, решетчатые или перфорированные перегородки. Они не вредят пространству, эстетично выглядят и четко обозначают границы зон. В зависимости от стиля интерьера можно подобрать оригинальные перегородки из бамбука, веток деревьев, веревок, панелей с лазерной резкой.

Важно: перегородки не должны мешать передвижению по комнате, перекрывать окна или двери.

Раздвижные

Они одновременно выполняют функции стены и дверей. Состоят из одного, двух или нескольких сплошных панелей, передвигающихся по рельсам. Это идеальный вариант для оформления широких проемов и зонирования квартир-студий, где нужно отделить кухню от гостиной. В маленьких комнатах такая перегородка будет выглядеть слишком громоздкой.

Идея: раздвижные перегородки из стекла или прозрачного пластика помогут сохранить дневное освещение.

Раздвижные стеклянные перегородки – отличный вариант для разделения зоны кухни и гостиной

Совет: чтобы раздвижные панели не занимали пространство стены, предпочтите кассетные и каскадные двери. В первых панели убираются в нишу внутри стены, а во втором случае открывается только одна из панелей.

Складные

Отличаются от раздвижных типом механизма и конструкцией: дверное полотно при открытии собирается в несколько маленьких створок в виде «книжки» или «гармошки». По экономии места складные перегородки заметно выигрывают у раздвижных и больше подходят для зонирования небольших комнат.

Важно: механизм «гармошка» более надежен и практичен в использовании, чем «книжка». Еще лучше, если каркас будет изготовлен из алюминия.

Лаконичные перегородки в индустриальном стиле

Читайте также: За стеклом: идеи использования стеклянной перегородки.

Мобильные

К ним относят разного рода ширмы – перегородки, не закрепленные к стене, полу или потолку. Поэтому их легко устанавливать, перемещать и убирать. Они обеспечивают визуальное разделение пространства, эстетичны и компактны. Среди них различают:

створчатые: состоят из нескольких одинаковых секций, складывающихся по типу «гармошки»,
одноэкранные: в основе одна широка панель. Для повышения мобильности ее часто оснащают роликами.
гибкие: изготовлены из одного большого полотна с гибкой конструкцией. Его можно сгибать разными способами в зависимости от особенностей пространства.

Совет: для обивки ширм должны использоваться плотные ткани, не образующие неопрятных складок и неровностей.

Существует масса вариантов ширм для любого стиля интерьера

Важно: текстильные ширмы не только добавляют в интерьер тепла, уюта, но могут стать уникальным арт-объектом и настоящей изюминкой декора.

Зонирование мебелью

Разделение комнаты на зоны с помощью мебели – самый мобильный и функциональный способ. Выбирайте для этого крупные предметы с удобной системой хранения. Для маленьких комнат подойдут модели-трансформеры.

Совет: оставляйте достаточно места вокруг массивных предметов мебели, чтобы избежать ощущения тесноты.

Шкаф

Если поставить его поперек, придвинув к стене, то можно легко отделить рабочее место в детской или спальную зону в гостиной. Избегайте слишком громоздких и высоких шкафов, задерживающих потоки дневного света.

За счет стеклянного фасада и светлой отделки шкаф не кажется громоздким

Стеллаж

Открытый стеллаж не вызывает ощущения визуальной тесноты и отлично вписывается в небольшие комнаты. Предпочтите модели светлых оттенков и старайтесь верхние полки оставить свободными для лучшего освещения. В целях безопасности не забудьте закрепить мебель к полу, потолку или стене.

Идея: оригинальный хендмейд стеллаж в стиле сканди или эко получается из обычных деревянных ящиков.

Благодаря свободным верхним полкам стеллаж не выглядит громоздким и не препятствует потокам света

Совет: не используйте стеллаж исключительно для книг – смешивайте необычные сувениры, комнатные растения и яркие аксессуары для эклектичного зрелищного дизайна.

Диван

С его помощью можно разделить зал на гостевую зону и столовую, либо на общую и приватную. В однокомнатной квартире, установив диван у изножья кровати, легко разграничить спальное место от гостиной

. В миниатюрных пространствах хорошо выручают сборная диван-кровать Мерфи и кровать-чердак. В последней из них можно организовать удобное место для хранения, а спальную зону наверху спрятать с помощью занавесок.

Совет: в просторном помещении отделить гостиную зону проще всего угловыми модульными диванами.

Спинка дивана вместе с тумбой делят спальню на две половины

Читайте также: Стеллаж как элемент зонирования и декора в интерьере.

Комод или тумба

Их преимущества – в небольшой высоте и ящиках для хранения. Поэтому ими хорошо разграничивать малогабаритные помещения. В комнатах с открытой планировкой тумбой или консолью можно обозначить границы зала или коридора. Иногда комод располагают вдоль спинки дивана, чтобы усилить эффект зонирования.

Идея:

пустую столешницу мебели можно заставить растениями или аксессуарами одинаковой высоты, чтобы дополнительно подчеркнуть границу зон.

Компактная тумба четко отделяет гостиную от проходной части комнаты

Кресло

Оно само по себе может заменять целый отдельный уголок: например, для чтения или рукоделия. Для этого достаточно поставить с ним рядом торшер и небольшой столик. Два кресла друг напротив друга возле окна организуют комфортную зону для беседы.

Пустой угол комнаты легко превратить в уютную зону для чтения

Отделка

Декор стен

Этот способ зонирования запланируйте еще на стадии ремонта. Стены для области, которую необходимо визуально разграничить, оформляют контрастной отделкой, используя разные материалы, цвета и рисунки. К примеру, спальную зону в гостиной можно обозначить обоями с более спокойными принтом и оттенками, чем в остальной комнате. Забавные фотообои в детской легко подчеркнут место для игр.

Идея: обои за изголовьем, продолженные на потолке до размеров кровати, — эффектный способ определить спальную зону в гостиной.

Спальня в гостиной выделена с помощью темного контрастного оттенка

Напольное покрытие

Еще один дизайнерский прием, как разграничить комнату на две зоны, — отделка полов двумя разными типами покрытия. Отличаться они могут по цвету, материалам, орнаменту или фактуре. Этот метод особенно эффективен для обозначения границ между кухней и столовой, коридором и гостиной, «сухой» и «мокрой» зонами в ванной.

Проходная зона отделена от гостиной более практичным напольным покрытием

Потолок

Геометрию потолка проще контролировать с помощью опусков: в центральной части комнаты потолок можно поднять на 10 см в отличие от проходных областей. Модное и смелое решение – обозначить границы потолочным покрытием разных цветов, дизайна или рисунков.

Идея: в стиле минимализм или контемпорари на ровных потолках вместо опусков предпочтите теневые швы.

В рабочей и входной зонах потолок оформлен ниже, чем в гостиной

Архитектурные элементы

Арка

Отличная альтернатива дверям в небольших помещениях и эстетичный способ выделить нужные области. Ею удобно разграничить коридор от зала, кухню от гостиной, зоны в детской, пространство балкона, объединенного с комнатой. Регулируя ширину, форму и декоративные детали арки, ее можно вписать в любой стиль интерьера.

Идея: в маленьких комнатах арку проще всего оформить с помощью полосы света или цвета, проложенной по стенам и потолку.

Отделка арки повторяет дизайн потолочных плинтусов

Колонны

Две колонны друг напротив друга в классическом интерьере часто начинают пространство гостиной или столовой, отделяя их от коридора или кухни. Но учтите, что такие крупные архитектурные элементы любят простор и высокие потолки. В помещениях поменьше можно использовать канеллированные пилястры – они визуально вытягивают пространство.

Идея: внутрь колонны удобно спрятать подводки электрики для розеток и освещения.

Зеркальная отделка колонны зрительно увеличивают объемы комнаты

Читайте также: Секреты зонирование и расстановки мебели в квартире-студии.

Достаточно приподнять часть комнаты на 10-15 см и необходимая область будет выделена. Высокий подиум (от 30 см и выше) может послужить практичной системой хранения. Для дополнительного эффекта зонирования измените отделку потолка и пола подиума.

Важно: при низком потолке использование подиума уменьшает высоту комнаты.

Эффектный подиум выполняет роль каркаса кровати и отделяет спальное место в гостиной

Идея: в высоком подиуме ступени с открывающимся верхом – практичные ящики для хранения.

Потолочные балки, лепнина

Декоративные балки на потолке встречаются не только в загородных домах. В квартире этот архитектурный элемент поможет не только разделить комнату на зоны, но и привнесет в интерьер аутентичные нотки. Но хорошо сработает он лишь в высоких и просторных помещениях, к примеру, в лофте. В миниатюрных пространствах в качестве альтернативы выбирайте лепнину или молдинги.

Идея: балки могут стать источником дополнительного света, если по ним провести светодиодные ленты или вмонтировать ряд спотов.

Потолочная балка контрастного оттенка – словно разделительная черта между двумя зонами в комнате

Освещение, палитра и текстура

Свет

Одно из правил зонирования – обеспечить достойное освещение в каждой части помещения. Но световой сценарий при этом можно обыграть в зависимости от назначения зоны: в центре гостиной повесить эффектную люстру с яркими лампами, а в уголке для чтения или в спальной зоне оставить скромный торшер, дающий рассеянный, спокойный свет.

Совет: в качестве световой границы отлично смотрится скрытая подсветка разных тонов.

Ряд светильников над тумбой подчеркивает границу двух зон

Цвет

С ним все просто: схожие оттенки объединяют зоны, а контрастные – разделяют. К примеру, в детской для мальчика и девочки можно разграничить зоны голубым и розовым. Яркий окрас стены в гостиной эффектно выделит рабочую зону или барную стойку. Чтобы не потерять единство стиля, оттенки обеих частей комнаты должны сочетаться с общей палитрой интерьера. Поэтому проще всего ее сделать нейтральной.

Совет: крупные предметы в похожих тонах визуально меньше загромождают пространство.

Для зоны гостиной выбрана сочная фуксия, а для рабочего места – спокойный пастельно-желтый

Текстура

Игры с текстурой делают интерьер зрелищнее и интереснее. Активно используйте отделку и аксессуары из разных материалов. К примеру, в гостиной или столовой традиционны гладкие, отражающие поверхности, а в спальне – мягкие и пушистые (добавьте тканевые панели, ширму, подушки или кожаное изголовье). Пусть один из аксессуаров станет объединяющим элементом для двух частей комнаты.

Текстурный потолок и текстиль отграничивают гостиную от лаконичной зоны хранения

Альтернативные способы

Ковер

Этот мягкий декор привносит в интерьер уют и тепло. Сгруппировав мебель по периметру ковра, либо используя коврики разных форм и размеров (в том числе на стене), довольно просто разделить комнату на зоны. Если в двух частях помещения предполагаются разные ковры, пусть они будут схожих тонов или стилей, чтобы не нарушать общий дизайн.

Границы гостиной обозначены с помощью ковра, подвесного светильника и настенного декора

Читайте также: Ковры в интерьере гостиной: модное дополнение стиля.

Шторы

Это один из самых древних способов зонирования, актуальный и сегодня. Шторы добавят уюта и индивидуальности в обстановку, позволяя свету и воздуху свободно циркулировать в пространстве. Плотные ткани хорошо подойдут для маскировки спальни в гостиной, но могут зрительно уменьшить помещение. Для экономии места обустройте в зоне отдыха романтичный балдахин из легких воздушных тканей

Совет: если хочется внести в интерьер свежих и жизнерадостных красок, выбирайте занавески с рисунком и яркими расцветками.

Белые прозрачные занавески наполняют интерьер легкостью и воздухом

Идея: в зависимости от стиля дизайна вместо тканевого полотна можно использовать кисею, бусины, японские шторы или жалюзи.

Предметы искусства

Эффектное произведение живописи не только привлечет внимание гостей, но и укажет на выделенную область в любой комнате. Подчеркните назначение зон в помещении с помощью картин с разными сюжетами и палитрой. К примеру, в зоне отдыха повесьте пейзаж со спокойным колоритом, в столовой – аппетитный натюрморт, а в гостиной или детской – жизнерадостные постеры или картины в пестрых красках.

Композиция из небольших картин украшают уголок для чтения

Читайте также: Дизайн штор в интерьере.

Комнатные растения

Стена из растений – экологичное решение для разделения пространства, подходящее для любого стиля интерьера. Она может состоять из ряда высоких одинаковых растений, стойки с вьющимися цветами, композиции из подвесных кашпо, мини-изгороди из растений в высоких тумбах.

Совет: чем дальше «зеленая стена» от окна, тем менее требовательные в уходе растения стоит использовать.

Подвесная конструкция с кашпо смотрится легко и воздушно, не уменьшая площадь комнаты

Читайте также: Живая трава и растения в интерьере: 12 нескучных идей.

Аквариум

Стильно смотрится узкий аквариум с подсветкой в составе перегородки или стеллажа. Фишка такого декора – поддержание расслабляющей атмосферы и отличные способности стекла и воды пропускать свет. Если нет желания и возможности ухаживать за рыбками, заведите декоративные аквариумы с искусственными обитателями или флорариум из растений и камней.

Большая перегородка с аквариумом не кажется громоздкой благодаря подвесной конструкции

Домашний кинотеатр

Киноманам наверняка придется по вкусу идея разделения пространства с помощью тумбы или фальшстены, оснащенными домашним кинотеатром. В скромных по метражу квартирах можно установить выдвижной экран для проектора, который легко сворачивается в рулон. Благодаря тонкой прозрачной текстуре полотно хорошо пропускает свет и не занимает много места.

Вертикально натянутое полотно выполняет роль перегородки и экрана для проектора

Зонируя помещение, продумывайте каждую деталь и не переборщите. Достаточно использовать одновременно не более трех-четырех способов, чтобы интерьер оставался гармоничным и цельным.

12 способов как разделить комнату на две зоны +75 фото идей

Разделение комнаты на зоны — этот вопрос часто волнует владельцев студий и квартир со свободной планировкой. Актуальна эта проблема и для однокомнатных квартир, где одно помещение волей-неволей выполняет несколько функций. Задача усложняется, если комната невелика и выдержана в едином стиле. Однако, дизайнеры считают, что даже в этом случае можно создать интерьер, гармонично сочетающий несколько рабочих функций (спальня-гостиная, спальня-кабинет и т. д.), без дорогостоящей перепланировки. Ответ на вопрос, как разделить комнату на две зоны, вы получите, прочитав эту статью.

Особенности комнаты, поделенной на зоны

Часто деление на два участка является вынужденной мерой, когда места не хватает. Грамотное разделение помещения позволяет создать такой интерьер, когда недостаточность пространства практически не замечается.

Удобнее всего решать эту проблему при переезде на новую квартиру. Пространство, еще не загроможденное предметами интерьера, дизайнер воспринимает как чистый холст, на котором можно нарисовать все что угодно. Как ни странно, но даже в маленькой однушке есть немало лишних элементов. Например, если снести капитальную перегородку между комнатой и балконом, помещение станет намного просторнее. Естественно, балкон нужно предварительно утеплить.

В этом случае, балконное помещение не станет хранилищем для ненужных вещей. Здесь можно оборудовать кабинет или миниатюрную столовую. Отграничить балкон от комнаты после снесения перегородки можно при помощи шкафа или разноуровневого пола.

Отличный вариант для зонирования помещения — ниши. Здесь можно оборудовать спальное место или полноценную гардеробную, сэкономив деньги на приобретение шкафов-купе.

Выбор конкретного способа разделения комнаты на функциональные зоны определяется такими факторами:

Метраж помещения;
Функциональное назначение и сценарий использования выделяемых пространств;
Расположение проема двери;
Число окон.

Идеи и варианты разделения комнаты на зоны

Рассмотрим самые распространенные способы выделения функциональных зон в помещении.

Перегородки

Разделение большой комнаты перегородкой — одна из наиболее распространенных идей. Вовсе не обязательно возводить капитальное кирпичное сооружение. Есть гораздо более «легковесные» варианты.

Стационарная перегородка

Сооружение из гипсокартона на металлической основе, фанеры или ОСБ — одно из наиболее популярных решений. Однако, для небольшой комнаты это не лучший вариант. И без того не слишком просторное помещение делится на две совсем крошечные части. Естественно, что функциональность обеих зон от этого пострадает. Нежелательно использовать этот вариант в квартирах-студиях, поскольку основное достоинство таких помещений именно в том, что дополнительные стены отсутствуют. Перегородка «съедает» драгоценное пространство, а результат оставляет желать лучшего.

Данный способ можно использовать, если комната достаточно просторная. Желательно установить перегородку таким образом, чтобы в каждой из зон было хотя бы одно окно. В противном случае одна из частей оказывается лишенной естественного освещения. Чтобы этого не произошло, стену выполняют не из гипсокартона, а из матового или цветного стекла. Помещения остаются изолированными, и проблема использования естественного света тоже решена. Если «комната», оставшаяся затемненной, предназначена для гардеробной или рабочего места, можно использовать только искусственное освещение. Размещение осветительных приборов в каждом случае индивидуально.

Минимизировать потери пространства позволяют арочные и полуарочные конструкции. Главное преимущество такого дизайна в том, что пространство стен и пола остается свободным. Часто арки выполняют так, чтобы внутри можно было разместить различные вещи. Получается некое подобие антресоли.

Раздвижная декоративная перегородка

Особенность раздвижной конструкции в том, что «стенка» перемещается по двум направляющим, расположенным на полу и потолке. Материалы, которые применяются, чтобы отгораживать зоны:

Дерево;
Гипсокартон;
Пластик;
Высокопрочное стекло.

К основным преимуществам такого способа относят легковесность, мобильность, минимум занимаемого пространства. Однако, по визуальной и звуковой изоляции такой вариант существенно уступает стационарным конструкциям.

Декоративная ширма

Применение декоративных ширм оправдано, если разделить комнату на части нужно на непродолжительное время. Воспользовавшись ширмой, можно отделить от остального пространства рабочий стол, кроватку ребенка или место, предназначенное для переодевания. Ширму можно купить или изготовить самостоятельно. Для каркаса используют металлический профиль или планки из дерева. Отделка, как правило, матерчатая. Чтобы получилась складная конструкция, используют специальные петли.

Как правило, вес ширм невелик, поэтому их можно, по мере необходимости, перемещать, складывать и вновь разворачивать. Красиво выполненное изделие не просто несет функциональную нагрузку, но и служит украшением интерьера.

Итак, достоинства использования ширм следующие:

Минимум расходов на изготовление конструкции своими руками или покупку готового изделия.
Мобильность. Ширму можно перемещать с одного места на другое без особых усилий.
Разнообразие дизайнерских решений. Это дает возможность применения ширм в комнатах, выдержанных в различных стилях.
Возможность повышения функциональности изделия за счет оснащения его карманами и полочками.
Выбор по габаритам и числу рам.

Разделяют створчатые и одноэкранные ширмы. Последние создают эффект мобильной стены небольшого размера.

Перегородки из стекла

Если до недавнего времени стеклянные перегородки использовались только в изысканных дизайнерских интерьерах, то сегодня этот вариант очень популярен. Прежде всего, из-за удобства. Стеклянное изделие служит не просто перегородкой, но и является самодостаточным предметом декора. К их основным достоинствам относятся:

Компактность. Профиль фальш-стены очень узкий, поэтому она не занимает много места.
Безопасность. Для разграничения помещения используют высокопрочное стекло, не разбивающееся на осколки, а поэтому не травмоопасное. Кроме того, стекло не содержит вредных веществ и поэтому считается экологически чистым материалом.
Влагостойкость материала. Это дает возможность использовать материал в помещениях с высоким уровнем влажности (например, для разделения ванной и санузла).
Эстетичность. Использование различных стекол: матовых, витражных, с фотопечатью позволяет создавать уникальные интерьеры.

Минус стеклянных изделий — сложность перевозки и транспортировки, в связи с повышенной хрупкостью материала.

Выбор дизайна перегородки зависит от стиля оформления комнаты. Например, для интерьеров «хай-тек» или «минимализм» лучше всего подходят экраны на металлическом каркасе или цельностеклянные. Для классического стиля используют сочетание стекла с натуральным деревом. Витражи в основном используют в гостиных, столовых или на кухнях. Оригинальное решение — радиусная конструкция. Область ее использования следующая:

Выделение островной зоны на кухне;
Отграничение гардеробной от спальни;
Использование пустующего угла.

Использование штор для деления на зоны

Зонирование комнаты при помощи штор придает помещению дополнительный уют. Кроме того, это бюджетное решение, не требующее дорогостоящих ремонтных работ. Как правило, шторы применяют для отделения спальной зоны или индивидуального рабочего места. Отделить зону кухни с помощью штор нельзя, поскольку текстиль быстро загрязняется и впитывает запахи.
Чтобы зонировать помещение этим способом, понадобятся:

Шторы;
Карнизы на потолок;
Направляющие рейки;
Комплект фурнитуры;
Подхваты.

Желательно использовать прочный и плотный текстиль в сочетании с более тонкими полупрозрачными тканями. В качестве подхватов используют ленты или витой шнур. Оттенки тканей следует выбирать так, чтобы они перекликались с цветовой гаммой других элементов интерьера. Хорошая идея — использование рулонных, японских или римских штор, жалюзи. Нередко частную зону отделяют подобием старинного балдахина. Это позволяет внести в современный интерьер сказочные, дворцовые нотки.

Шторы не обязательно должны быть текстильными. Красиво и необычно смотрятся экзотические изделия из раковин или бамбука. Более простые, но эффектные вариации — использование занавески их бусин или кисеи. Шторы помогают визуально сгладить изъяны планировки.

Зонирование мебелью

Мебель, грамотно расставленная в помещении, помогает поделить комнаты на отдельные зоны. Так барные стойки удачно отделяют кухню от гостиной.

Платяной шкаф

Зонировать комнату можно с помощью платяного или книжного шкафа из мебельного набора. Как вариант, можно изготовить мебель на заказ с учетом необходимых размеров. Требования к шкафам-перегородкам следующие:

Устойчивость конструкции.
Удобная система открывания дверей. Чтобы сэкономить свободное пространство, используют раздвижные дверцы-купе. Двери малогабаритного шкафа вполне могут быть распашными.

К преимуществам использования шкафов для зонирования относятся:

Разделение проходной комнаты с эффектом отдельного помещения.
Дополнительная функция (в качестве системы хранения вещей).
Реализация различных дизайнерских решений за счет декорирования задней стенки шкафа.

Однако, применение классического платяного шкафа как перегородки имеет и отрицательные стороны. Например, это необходимость декорирования задней стенки, которая, как правило, смотрится не очень привлекательно (шкаф рассчитан на установку возле стены). Удобно использовать зеркало в качестве декоративного элемента, что позволяет визуально расширить соответствующую зону. Кроме того, тяжеловесная конструкция загромождает комнату.

Стеллажи

Использование стеллажей — излюбленный способ зонирования у западных дизайнеров. Визуально стеллаж не смотрится как перегородка, а выполняет определенную функцию. На нем можно расположить книги, предметы украшения интерьера, фото, комнатные растения. Мебель необычной формы помогает сгладить различия между зонами.

К преимуществам открытых стеллажей-перегородок относятся:

Эффективное разделение комнаты на два помещения без необходимости установки сплошной перегородки.
Удобство хранения вещей (книги, сувениры, игрушки).
Полупрозрачность и, как следствие, — отсутствие эффекта загроможденности. Это дает возможность использовать естественный свет для обоих участков.
Универсальность, возможность использования для любых интерьерных стилей и в любом помещении: жилой комнате, в коридоре или на кухне.
Доступная стоимость конструкции (как готовой мебели, так и материалов для самостоятельного изготовления стеллажа).
Простота ухода, надежность, долговечность.
Мобильность. Если оснастить конструкцию колесиками, импровизированную стенку можно легко переместить с одного места на другое.

Из недостатков можно отметить неустойчивость конструкции (ее нужно дополнительно закрепить к полу и потолку). Особенно актуально, если в семье есть малыши и (или) домашние питомцы. Кроме того, открытые полки быстро загрязняются, поэтому приходится часто протирать их.

Различают такие виды стеллажей-перегородок:

Трансформер. Секции можно устанавливать по-разному.
С закрытыми ящиками.
Полки, установленные «лесенкой».
Мобильная конструкция с колесиками. В основном используется в небольших квартирах и для кратковременного разделения комнат.
Цилиндр — вращающаяся мебель.
Решетчатая конструкция. Позволяет отделить прихожую от комнаты.
Стеллаж-пьедестал.
Конструкция со вставками из стекла. Удобный вариант для семей с детьми, позволяющий контролировать ребенка, не вторгаясь в личное пространство.

Диваны, комоды и другая низкая мебель

Возможны такие варианты с использованием низкой мебели:

Тумба под телевизор, расположенная по центру комнаты. ТВ-прибор, оснащенный специальным кронштейном, может поворачиваться в разные стороны.
Диваны, установленные торцовыми частями друг к другу. С одной стороны, получается зона отдыха, с другой — столовая или спальное место. Особенно уместно подобное сочетание в комнате прямоугольной формы. Если пространство позволяет, можно разделить комнату диваном-островом нестандартной формы.
Сочетание дивана с открытым стеллажом помогает эффективно зонировать комнату без использования тяжеловесных конструкций.

Разделение с помощью цвета

Использование различных цветов — хороший вариант для тесных квартир, например, хрущевок. Пространства настолько мало, что даже самая компактная перегородка создает впечатление загроможденности. Решение проблемы — визуальное зонирование. Возможны такие варианты:

Обои (или краска) различных тонов и (или) фактур.
Сочетание фотообоев с однотонными отделочными материалами.
Использование разнообразных комбинаций из натурального или искусственного камня, декоративной штукатурки или плитки.

Этот способ доступен на стадии ремонта квартиры. При всей кажущейся простоте, цветовое разграничение таит немало сложностей. Конечно, главная проблема — это гармония между цветами. Чтобы выделенные зоны не создавали впечатления оторванности, полезно использовать аксессуары. Например, зона столовой выдержана в желтой цветовой гамме, а гостиная — в голубой. Диванные подушки желтого цвета, картина или лампа под солнечным абажуром помогут связать две зоны воедино. Аналогичным образом, в столовой можно использовать голубую посуду или люстру небесного оттенка.

Иногда цветовое зонирование используют совместно с другими способами разделения комнаты.

Разное световое оформление в зонах

Светильники играют одну из ключевых ролей в разделении помещений на функциональные зоны. Комната, разделенная предметами мебели или перегородками, имеющая только один осветительный прибор, смотрится достаточно нелепо. Поэтому обязательными аксессуарами для зонирования жилплощади являются торшеры, настенные и потолочные светильники.

Принцип таков, что каждый участок имеет собственное, отдельное освещение. Осуществить это, в общем, просто: достаточно снабдить каждую зону «собственным» бра, подвесным или напольным светильником. Вот несколько конкретных примеров:

Подвесной светильник над обеденным столом, выделяющий зону столовой.
Акцентное освещение: подсветки для мебели и картин, настольные лампы для рабочего уголка и торшеры — для зоны отдыха.
Подсветка естественных ниш или потолков светодиодными лампочками.

Разделение разными отделочными материалами

Это решение отлично подходит для небольшой квартиры, где для дополнительной мебели попросту нет места. Особенно часто используют разные напольные покрытия. Границей между функциональными зонами служит стык между материалами. Можно использовать для зонирования и различные настенные покрытия. Например, сочетать окрашивание стен и обои. Возможно использование декоративной штукатурки, жидких обоев и других материалов.

Заключение

Как видите, способов зонирования комнат множество. Все варианты, описанные в статье, можно использовать как соло, так и совмещать между собой. Например, сочетать высотное зонирование с использованием разноцветных отделочных материалов и разнообразного освещения. Или включить стеклянные элементы в перегородку из гипсокартона. Главное, на что нужно ориентироваться при зонировании комнат, — это собственные вкусовые предпочтения и финансовые возможности. При этом дизайнерская фантазия постоянно развивается, и оригинальные решения интерьера не заставляют себя ждать.

12 способов и 25 оригинальных примеров

1 Перегородка

Деление помещения перегородкой — один из самых популярных способов зонирования. По сути, таким образом вы обозначаете стену, но не возводите её.

Перегородки могут быть невысокими, прозрачными или ажурными. Пять потрясающих вариантов — в нашем видео.

2 Стеллаж

Функциональная альтернатива перегородке — стеллаж. Он может занимать внушительную площадь, а может быть узким или невысоким.

3 Проём

Комната, разделённая на две части проёмом, — тоже отличное решение. В дальней части помещения можно расположить спальную или рабочую зону.

Фото: Instagram mp_more_design

Проём можно оставить пустым или оборудовать раздвижными дверями — как пожелаете.

4 Ниша

В нишах часто организовывают спальную зону. Приём можно использовать в детской, где необходимо организовать ещё и рабочее место, или в квартире-студии, где места для отдельной спальни просто нет.

Фото: Instagram planirovochka_ru

Подойдёт как готовая ниша в комнате, так и сделанная самостоятельно, с помощью перегородки.

5 Штора

Ещё одно популярное решение для зонирования спального места — шторы. Ими можно занавесить и кровать в нише, и отдельно стоящую кровать. Во время приёма гостей и по ночам спальное место можно зашторивать, в остальное время держать открытым.

Фото: Instagram vse_prodecor

6 Подиум

Зона, перенесённая на подиум, уже кажется отдельным пространством. Но можно дополнить зонирование цветом или даже перегородкой, чтобы усилить визуальный эффект.

На подиуме традиционно размещают спальное место (обычно с местами для хранения) и рабочую зону. Хотя там можно оборудовать и игровую, и библиотеку, и даже столовую.

7 Цвет

Выделить зоны разными цветами — умный дизайнерский ход. Однако нужно продумать правильные сочетания оттенков, чтобы интерьер выглядел цельно и гармонично.

Фото: Instagram 2hbdesign

Цвет также хорошо использовать и для оформления акцентной стены в одной из зон. Посмотрите, как дизайнеры справились с этой задачей для зонирования спальни и кухни.

8 Настенный декор

«Настенное» зонирование не ограничивается цветом — вы смело можете использовать в этих целях и декор.

Фото: Instagram idea.decor.home

В данном случае зону гостиной обозначили обоями с геометрическим орнаментом, а спальню выделили оригинальным светильником. Цвет, правда, тоже немного задействовали — но не на стенах, а в текстиле.

9 Мебель

Известно, что спинкой дивана уже можно отделить одну зону от другой. Такой приём часто используют в кухне-гостиной.

Фото: Instagram idea.decor.home

Допустимы и более нестандартные решения. Например, в этой комнате рабочий стол «продолжили» на стену и потолок и таким образом очертили границу двух зон.

Фото: Instagram mebel.mebel.com.ua

А в этом студийном пространстве обеденный стол вписали в раму. Получилась своеобразная перегородка.

Фото: Instagram reliz.designe

10 Свет

Продуманные световые сценарии не только залог комфортной жизни, но и умный приём зонирования. Попробуйте подобрать освещение для разных зон. Например, здесь в гостиной поставили торшер, над обеденной зоной разместили подвесы, а кухню акцентировали светодиодной лентой.

Фото: Instagram best_design_interior_ideas

Ещё один вариант — рабочую зоны обозначили подвесами, а у кровати расположили настольные лампы.

Фото: Instagram pillows.almaty

11 Ковёр

Ковром часто объединяют диванную группу и очерчивают зону гостиной. На этом примере правильно подобраны цвета: оттенки ковра сочетаются с постельным бельём. В итоге зона гостиной отделена от спальной, но в дизайне нет диссонанса.

Фото: Instagram ideidlyaremonta

Можно использовать для зонирования и несколько ковров. Например, положить одинаковые в разных зонах, как на фото ниже.

Фото: Instagram pillows.almaty

12 Разное напольное покрытие

Этот приём мы часто видим в проектах прихожих и кухонь-гостиных: в более «маркой» зоне укладывают легко моющуюся плитку, для остального пространства используют дерево или имитирующие его материалы.

Впрочем, такой вариант зонирования можно применять и в других комнатах. Так, в этой ванной с помощью напольного покрытия очертили даже три зоны: мокрую обозначили плиткой, остальное пространство — деревом, а в месте для отдыха дополнительно постелили ковёр.

Фото: Instagram design_artkolesnikova

Как разграничить личное пространство при работе на удаленке — Личный опыт на vc.ru

Удаленная работа все прочнее входит в нашу жизнь. А как быть, если домашний офис — это не тихая уютная квартира, а мама, муж/жена, дети, собака (нужное подчеркнуть)? Поделюсь своим опытом продуктивной работы в такой сложной обстановке.

У меня двухкомнатная квартира, муж и собака. Удаленная работа случилась со мной не вчера и не в связи с эпидемией. В той или иной пропорции, я работаю удаленно уже более 3-х лет. Чаще всего работаю именно из дома, но приходится работать и в поездках и в отпуске. У мужа тоже часто бывают периоды домашнего офиса, потому трудности такого формата мне хорошо известны, и я умею их преодолевать. Большая часть моей работы связана с он-лайн консультациями, скайпами. Телефонные переговоры, переписки сразу с нескольких телефонов. Кроме того, работа с документами, написание статей, создание презентаций, анализ документов. Одновременно я веду от трех до пяти разноплановых проектов и мне требуется не только создать эффективную работу дома рядом с мужем, холодильником и телевизором, но разделять время между разными проектами. Сейчас я хочу поделиться своими наработками по организации домашнего офиса и выделению личного пространства.

1. Заранее выберете место, где Вы будете работать. Если нет отдельного стола, то подойдет и подоконник. Подкатите к нему кресло или стул и готово! Я выбрала себе подоконник в комнате, а муж ушел с работой на балкон (там тепло).

2. Идеально, если Вы будете смотреть в окно или стену, а не на Ваше жилище, так Вы меньше будете отвлекаться на то, что Вы дома. Мы оба смотрим в окно. Это помогает сосредоточиться.

3. Обязательно заведите наушники с шумоподавлением! Это один из важнейших пунктов. Если Вы будете слушать, как шуршит ваш кот, как переговариваются дети, телевизор в соседней комнате, Вы не погрузитесь в работу. Я включаю музыку, которая именно мне помогает сосредоточиться и забываю о том, что я дома.

Я организовала разговор с мужем, объяснила, что ничего не изменилось, я на работе, количество задач не уменьшилось, все задачи должны быть выполнены в срок, у меня сроки, договоренности по времени звонков и скайпов. Мое нахождение дома не должно означать возможность отправить меня в магазин за хлебом или в кухню за чаем. Рабочие часы остались те же. Это сработало не сразу. Потребовалось около недели, чтобы муж понял серьезность моих намерений.
Мы договорились о графике жизни.Муж встает чуть раньше, готовит завтрак. Мы завтракаем вместе и каждый расходится по своим делам. Установите правила, это нормально. Пусть у Вас появятся новые ритуал — совместный обед. Раньше Вы обедали с коллегами, теперь с партнером и детьми. Отлично!
Я четко ограничила рабочее время. Это важно, не превращайте дом в работу на круглые сутки. Идеально, если оно совпадает с обычным офисным. Наступило время конца рабочего дня — выключайте компьютер. У меня для этой цели два телефона. Когда я занимаюсь одним проектом, второй никак меня не достанет — на телефонах выключен звук. Всегда.
Если Вам предстоят рабочие видео совещании, не забудьте надеть рабочий верх, например, свитер, чтобы уместно смотреться в камере. ‍Мы так и ходим: сверху свитера, внизу домашние треники. Со временем мы обзавелись одеждой, в которой дома хорошо и выглядит достойно.
Поддерживайте общение с коллегами. Проводите small talk. Это поможет сохранить ощущение общности и команды, ощутить атмосферу офиса.
Свое рабочее место я организовала заранее. Ноутбук, наушники, микрофон, папка с документами, кружка с чаем. Пусть это все заранее лежит на Вашем импровизированном рабочем столе, тогда Вы меньше будете ходить по квартире и отвлекаться на быт.

Эти простые советы родились из практики удаленной работы. Надеюсь, они пригодятся вам! Еще про работу на удаленке можно почитать в нашем телеграмм канале https://t.me/distant_rules

Как разграничить пространство в офисе — Белрынок

Обеспечить комфортные условия труда работникам, всегда является важной задачей для руководителя и администрации. От созданных условий будет зависеть производительность труда и общая картина динамики развития. Одна из составляющих таких условий – это организация офисного пространства и распределение зон. Для таких целей наилучшим образом подойдут офисные перегородки, они легкие, не занимают много места, разделяют пространство и добавляют стиль.

Определяясь с выбором, можно обратить внимание на металлические перегородки от ООО «ЕСК Групп» в городе Минске. Посмотрите на сайте предлагаемые варианты и выберите соответствующую конструкцию. Алюминиевые профили бывают высотой от 1,1 метра до 1,8 метра. Таким образом, пространство будет разделяться вертикально, полезная площадь сохраняться и использоваться с максимальным эффектом. Вы сможете организовать или изменить геометрию пространства по вашему усмотрению.

Для современных перегородок характерно то, что они рассчитаны на возможность использовать крепежи, гипсокартонные перегородки. В них могут закладываться короба для электрических и сетевых кабелей. В первую очередь обратить внимание стоит на следующее:

функциональное назначение;
остекление;
звукоизоляция;
пожарная безопасность;
простота монтажа;

Различные дизайнерские решения можно получить благодаря широкому выбору конструктивных элементов, вариантам фактуры и цвета. Комбинации глухих и стеклянных секций, тонированные и матовые стекла – все это позволяет получить стильный и красивый офис, не расширяя арендуемые площади. Консультанты компании «ЕСК Групп» ответят на все ваши вопросы, касающиеся перегородок, и помогут сделать правильный выбор.

Качественные кабеленесущие системы

Широкий выбор кабеленесущих систем, монтаж которых возможен на поверхности пола, стен или потолка, предлагает компания «ЕСК Групп». Монтаж их возможен на любых поверхностях и в различных условиях сложности. При выборе необходимо понимать какое количество кабелей будет находиться в каналах, и какая предусмотрена нагрузка. Для тяжеловесных кабелей применяются кабельные лестницы. Такая разновидность систем как кабельные проволочные лотки отличаются гибкостью, они используются на сложных площадках, в местах, где много кабелей. Компания выполняет своевременную поставку систем перегородок, а так же кабеленесущих систем.

Как разграничить земельные участки между соседями

Межевание земельного участка в настоящее время не во всех случаях является обязательной процедурой. В некоторых случаях собственник решает сам, устанавливать ему границы своего участка или нет.

Однако межевание позволяет решить вопросы в отношении площади и границ земельного участка и избежать споров с соседями.

В результате межевания устанавливается фактическая площадь участка и его точные границы.

«Для проведения процедуры установления границ на местности, в том числе между соседями, собственнику земельного участка необходимо воспользоваться услугами кадастрового инженера. Именно кадастровый инженер сделает геодезические измерения земельного участка с использованием современного оборудования, а также закрепление на местности границ земельного участка временными межевыми знаками», — прокомментировала эксперт Кадастровой палаты Псковской области Людмила Соколова.

В случае образования нового земельного участка, уточнения границ уже существующего участка необходимой процедурой является согласование границ такого участка с правообладателями смежных земельных участков. Результат данной процедуры отображается в акте согласования границ.

Итоговым документом по результатам проведения межевания является межевой план, который служит основанием для внесения сведений в Единый государственный реестр недвижимости. Межевой план подготавливается в форме электронного документа и заверяется квалифицированной электронной подписью кадастрового инженера, подготовившего такой план. По желанию заказчика межевой план может быть подготовлен и на бумажном носителе.

По выбору заказчика кадастровых работ кадастровый инженер может выйти на местность без проведения межевания и составления межевого плана, и определить границы участка на местности, указав собственнику, где именно можно установить закрепление (столбики, забор). Данные работы собственник участка может согласовать с соседями, а может и не согласовывать.

Необходимо учитывать, что неопределенные границы, ставят собственника в очень уязвимое положение при защите его интересов как собственника земельного участка. Отсутствие границ земельного участка может привести к юридическим проблемам с землей. Продать такой участок будет сложнее, не каждый покупатель захочет приобретать участок земли без четких границ, закрепленных юридически.

Только закрепление границ земельного участка в соответствии с требованиями действующего законодательства гарантирует защиту собственности от посягательств посторонних лиц.

Как разграничить детскую, если в доме двое детей: фото идей

Проектирование маленькой детской спальни — сложная задача, особенно когда комната общая для двух братьев или двух сестер. Комнаты часто бывают размером с обычную спальню, но они должны содержать в два раза больше мебели и вещей. Маленькая общая детская комната может быть оказаться поводом для частых споров. Как сохранить порядок в небольшой детской? Возможно, эти фото помогут вам обустроить пространство, чтобы удобно было всем.

Гостевая комната пляжного домика

При оформлении общей комнаты, в которой будут проживать гости, используйте светлые и яркие цвета. Нейтральная палитра придется по вкусу любому, а льющийся в окна солнечный свет — отличная находка для маленькой общей спальни, чтобы визуально сделать ее более просторной.

Эксцентричная красно-синяя спальня с принтом осьминога

Расположите мебель симметрично, чтобы максимально использовать небольшую спальню. Здесь две односпальные кровати стоят торцом к одной стене и заправлены одинаковыми комплектами белья. Объединяют их и ажурные изголовья. Комод аккуратно помещается между ними и одновременно служит ночным столиком.

Две односпальные кровати, разделенные стеной для уединения

Для братьев и сестер, которые не ладят друг с другом большую часть времени, лучше всего разграничить пространство спальни, создав небольшие альковы из одинаковых односпальных кроватей. Ящики под ними дают каждому ребенку место для игрушек и оставляют центр комнаты в качестве общей площадки для игр.

Серая спальня с двумя односпальными кроватями

Если ваши дети часто ссорятся, сделайте все возможное, чтобы маленькая общая спальня стала зоной, свободной от драк. Разделите комнату ровно пополам: каждый ребенок получает свое собственное пространство и не должен беспокоиться о том, что одежда или игрушки брата или сестры помешают ему.

Белая двухъярусная кровать в спальне

Получите дополнительное место для хранения с помощью изготовленной на заказ кровати со встроенными ящиками. Эта компактная двухъярусная конструкция идеально подходит для небольших комнат.

Две кровати лесенкой

Один малыш спит немного выше другого, поэтому это решение идеально подходит для близких братьев и сестер.

Мансарда с высокими потолками

Яркие светлые цвета визуально расширят пространство. Несколько слоев белой краски помогли превратить это темное чердачное помещение в просторную комнату. Цветовые акценты в постельных принадлежностях и коврах делают эту маленькую детскую идеальным местом для отдыха и игр.

Шкаф-пенал от пола до потолка

Ключ к идеям детской спальни для маленьких комнат – разделить все поровну. Убедитесь, что на каждого ребенка приходится одинаковая площадь. Стремитесь к мебели с четным количеством ящиков, чтобы все можно было разделить пополам.

Серо-белая тематическая спальня

При оформлении гостевой комнаты рассмотрите вариант двух односпальных кроватей вместо одной двуспальной кровати. Не всем гостям будет удобно спать в одной кровати, и это решение гарантирует, что никто не окажется на диване. Письменный стол добавляет функциональное пространство для выполнения домашних заданий.

Белая двухъярусная кровать с лестницей

Встроенные двухъярусные кровати действительно могут сэкономить площадь в небольшой комнате: здесь такое спальное место позволяет разместить двойной письменный стол и кресло у окна.

Распознавайте функции с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Нахождение производной от

включает в себя вычисление следующих предел:

Мягко говоря, этот расчет неприятен. Мы хотели бы найти способы вычисления производных без явного использования определения производная как предел разностного частного. Полезный предварительный результат: следующее:

Производная константы
lf c — любое действительное число, и если f (x) = c для всех x, то f ‘(x) = 0 для всех x.То есть производная постоянной функции — это нулевая функция.

Это легко увидеть геометрически. Обращаясь к рисунку 1, мы видим, что График постоянной функции f (x) = c представляет собой горизонтальную линию. Поскольку горизонтальный линия имеет наклон 0, а линия является собственной касательной, отсюда следует, что наклон касательная везде равна нулю.
Далее мы даем правило дифференцирования f (x) = x ⁿ, где n — любое действительное число. Некоторые из следующих результатов уже были проверены в предыдущем разделе, а другие результаты
можно проверить, используя определение производной.

Этот шаблон предлагает следующую общую формулу для степеней n, где n — это положительное число.

Правило питания

Фактически, правило мощности действительно для любого действительного числа n и, таким образом, может использоваться для дифференцировать множество неполиномиальных функций. Следующий пример иллюстрирует некоторые применения правила мощности.

Пример 1

Различайте каждую из следующих функций:

(a) Поскольку f (x) = 5, f — постоянная функция; следовательно, f ‘(x) = 0.

(b) При n = 15 в правиле мощности f ‘(x) = 15x ¹⁴

(d) Поскольку f (x) = x ^-1, из правила мощности следует, что f ‘(x) = -x ^-2 = -1 / x ²

Правило дифференцирования постоянных функций и правило мощности явное правила дифференциации. Следующие правила говорят нам, как находить производные от комбинации функций в терминах производных составляющих их части.В каждом случае мы предполагаем, что f ‘(x) и g’ (x) существуют, а A и B суть константы.

Четыре перечисленных выше правила вместе с правилом дифференцирования константы функции и правило мощности, предоставляют нам техники для различения любых функция, которая выражается как степень или корень частного многочлена функции. Следующая серия примеров иллюстрирует это. Правило линейности и товарное правило будет обосновано в конце раздела; доказательство расширенное правило мощности появляется в разделе цепного правила.2 + 2bx + c

Пример 3 можно обобщить следующим образом:

Многочлен степени n всюду имеет производную, а производная есть многочлен степени (n — 1).

Пример 4 Пусть

Найдите f ‘(x).

Сначала мы используем правило произведения, поскольку f (x) задается как произведение x ² и х ² — х + 1:

Дифференциация — Чистая математика A-Level Версия

Дифференциация позволяет нам определить скорость изменения.Например, он позволяет нам найти скорость изменения скорости во времени (которая является ускорением). Это также позволяет нам найти скорость изменения x относительно y, которая на графике y относительно x является градиентом кривой. Существует ряд простых правил, которые позволяют легко различать многие функции.

Если y = некоторая функция x (другими словами, если y равно выражению, содержащему числа и x), тогда производная y (относительно x) записывается dy / dx, произносится как «ди у» Икс» .

Различение x в степени чего-то

1) Если y = x ⁿ, dy / dx = nx ^n-1

2) Если y = kx ⁿ, dy / dx = nkx ^n-1 (где k — константа, другими словами число)

Следовательно, чтобы дифференцировать x в степени чего-либо, вы опускаете мощность перед x, а затем уменьшаете мощность на единицу.

Примеры

Если y = x ⁴, dy / dx = 4x ³
Если y = 2x ⁴, dy / dx = 8x ³
Если y = x ⁵ + 2x ^-3, dy / dx = 5x ⁴ — 6x ^-4

Пример

Найдите производную от:

Выглядит сложно, но это не так.Уловка состоит в том, чтобы сначала упростить выражение: выполните деление (разделите каждый член в числителе на 3x ^½. Мы получим:
(1/3) x ^3/2 + (5/3) x ^½ — x ^-½ (по законам индексов)

Итак, дифференцируя по срокам: ½ x ^½ + (5/6) x ^-½ + ½x ^-3/2.

Обозначение

Есть несколько способов записать производную. По сути, все они одинаковы:

(1) Если y = x ², dy / dx = 2x
Это означает, что если y = x ², производная y по x равна 2x.

(2) d (x ²) = 2x
dx
Это означает, что производная x ² по x равна 2x.

(3) Если f (x) = x ², f ‘(x) = 2x
Это означает, что f (x) = x ², производная f (x) равна 2x.

Нахождение градиента кривой

Формулу градиента кривой можно найти путем дифференцирования уравнения кривой.

Пример

Каков уклон кривой y = 2x ³ в точке (3,54)?
dy / dx = 6x ²
Когда x = 3, dy / dx = 6 × 9 = 54

Дифференцированное обучение: примеры и учебные стратегии

Так же, как у каждого человека есть уникальный отпечаток пальца, у каждого ученика индивидуальный стиль обучения.Скорее всего, не все ваши ученики овладевают предметом одинаково или обладают одинаковым уровнем способностей. Итак, как вы можете лучше проводить уроки, чтобы охватить каждого в классе? Рассмотрите возможность дифференцированного обучения — метода, о котором вы, возможно, слышали, но не изучали, поэтому вы здесь. Из этой статьи вы узнаете, что именно это означает, как работает, а также о плюсах и минусах.

Получайте релевантные учебные материалы и обновления, доставляемые прямо в ваш почтовый ящик. Подпишитесь сегодня! Присоединиться

Определение дифференцированного обучения

Кэрол Энн Томлинсон — лидер в области дифференцированного обучения и профессор лидерства, фондов и политики в области образования в Университете Вирджинии.Томлинсон описывает дифференцированное обучение как фактор, учитывающий индивидуальные стили обучения и уровни готовности учащихся от до при разработке плана урока. Исследования эффективности дифференциации показывают, что этот метод приносит пользу широкому кругу студентов, от людей с ограниченными способностями к обучению до тех, кто считается одаренным.

Дифференциальное обучение может означать преподавание одного и того же материала всем учащимся с использованием различных методик обучения или может потребовать от учителя проводить уроки разного уровня сложности в зависимости от способностей каждого учащегося.

Учителя, практикующие дифференциацию в классе, могут:

Уроки дизайна, основанные на стилях обучения учащихся.
Группируйте учащихся по общим интересам, теме или способностям для выполнения заданий.
Оцените успеваемость учащихся с помощью формирующего оценивания.
Управляйте классом, чтобы создать безопасную и благоприятную среду.
Постоянно оценивайте и корректируйте содержание уроков в соответствии с потребностями учащихся.

История дифференцированного обучения

Корни дифференцированного обучения уходят корнями во времена школы с одной комнатой, где один учитель собирал учеников всех возрастов в одном классе.Когда образовательная система перешла к выпускным школам, предполагалось, что дети одного возраста учатся одинаково. Однако в 1912 году были введены тесты на успеваемость, и оценки выявили пробелы в способностях учащихся в пределах их классов.

В 1975 году Конгресс принял Закон об образовании лиц с ограниченными возможностями (IDEA), гарантирующий детям с ограниченными возможностями равный доступ к государственному образованию. Чтобы охватить эту группу учащихся, многие преподаватели использовали дифференцированные стратегии обучения.Затем последовал отрывок «Ни одного отстающего ребенка» в 2000 году, который еще больше поощрял дифференцированное обучение на основе навыков — и это потому, что оно работает. Исследование, проведенное преподавателем Лесли Оуэн Уилсон, поддерживает дифференциацию обучения в классе, обнаружив, что лекция является эффективной учебной стратегией минимум , с сохранением только 5-10 процентов через 24 часа. Участие в обсуждении, практика после ознакомления с контентом и обучение других — гораздо более эффективные способы обеспечить удержание знаний.

Четыре способа различения инструкций

Согласно Томлинсону, учителя могут различать обучение четырьмя способами: 1) содержание, 2) процесс, 3) продукт и 4) среда обучения.

1. Содержание

Как вы уже знаете, основное содержание урока должно охватывать стандарты обучения, установленные школьным округом или государственными образовательными стандартами. Но некоторые учащиеся вашего класса могут быть совершенно не знакомы с концепциями урока, некоторые учащиеся могут иметь частичное овладение знаниями, а некоторые учащиеся могут быть уже знакомы с содержанием до начала урока.

Что вы могли бы сделать, так это дифференцировать контент, разработав для групп учащихся упражнения, охватывающие различные уровни Таксономии Блума (классификация уровней интеллектуального поведения, от навыков мышления низшего порядка до навыков мышления высшего порядка). Шесть уровней: запоминание, понимание, применение, анализ, оценка и созидание.

Студенты, которые не знакомы с уроком, могут быть обязаны выполнять задания на более низких уровнях: запоминание и понимание.Студентов с некоторым мастерством можно попросить применить и проанализировать содержание, а студентов с высоким уровнем мастерства можно попросить выполнить задания в области оценки и творчества.

Примеры разграничения видов деятельности:

Сопоставьте словарные слова с определениями.
Прочтите отрывок из текста и ответьте на связанные вопросы.
Подумайте о ситуации, которая произошла с персонажем рассказа, и о другом результате.
В рассказе отличите факты от мнения.
Определите позицию автора и предоставьте доказательства в поддержку этой точки зрения.
Создайте презентацию PowerPoint, содержащую итоги урока.

2. Процесс

У каждого студента есть предпочтительный стиль обучения, и успешная дифференциация включает в себя передачу материала по каждому стилю: визуальному, слуховому и кинестетическому, а также посредством слов. Этот метод, связанный с процессом, также учитывает тот факт, что не всем ученикам требуется одинаковая поддержка со стороны учителя, и ученики могут работать в парах, небольших группах или индивидуально.И хотя некоторым учащимся может быть полезно общение один на один с вами или классным помощником, другие могут развиваться сами. Учителя могут улучшить обучение учащихся, предлагая поддержку с учетом индивидуальных потребностей.

Примеры дифференциации процесса:

Предоставьте учебники для изучающих язык и слова.
Разрешить слушателям слушать аудиокниги.
Дайте учащимся, изучающим кинестетику, возможность выполнить интерактивное онлайн-задание.

3. Продукт

Продукт — это то, что ученик создает в конце урока, чтобы продемонстрировать мастерство владения содержанием. Это могут быть тесты, проекты, отчеты или другие действия. Вы можете поручить учащимся выполнить задания, которые продемонстрируют владение образовательной концепцией так, как предпочитает учащийся, в зависимости от стиля обучения.

Примеры дифференциации конечного продукта:

Учащиеся, читающие и пишущие, пишут книжный отчет.
Визуальные учащиеся создают графический органайзер рассказа.
Слушатели делают устный отчет.
Кинестетики создают диораму, иллюстрирующую историю.

4. Учебная среда

Условия оптимального обучения включают как физические, так и психологические элементы. Ключевым моментом является гибкая планировка классной комнаты, включающая различные типы мебели и приспособлений для поддержки как индивидуальной, так и групповой работы. С психологической точки зрения учителя должны использовать методы управления классом, которые поддерживают безопасную и благоприятную среду обучения.

Примеры различения окружающей среды:

Разделите некоторых студентов на группы для чтения, чтобы обсудить задание.
При желании разрешите учащимся читать индивидуально.
Создавайте тихие места, где никто ничего не отвлекает.

Плюсы и минусы дифференцированного обучения

Преимущества дифференциации в классе часто сопровождаются недостатком постоянно растущей рабочей нагрузки. Вот несколько факторов, о которых следует помнить:

Плюсы

Исследования показывают, что дифференцированное обучение эффективно для учащихся с высокими способностями, а также для учащихся с легкими и тяжелыми формами инвалидности.
Когда учащимся предоставляется больше возможностей для изучения материала, они берут на себя больше ответственности за собственное обучение.
Похоже, что учащиеся более вовлечены в процесс обучения, и, как сообщается, в классах, где учителя проводят дифференцированные уроки, меньше проблем с дисциплиной.

Минусы

Дифференцированное обучение требует больше работы при планировании уроков, и многим учителям сложно найти дополнительное время в своем расписании.
Кривая обучения может быть сложной, а некоторым школам не хватает ресурсов для профессионального развития.
Критики утверждают, что недостаточно исследований, чтобы подтвердить преимущества дифференцированного обучения, перевешивающие дополнительное время на подготовку.

Стратегии дифференцированного обучения

Какие дифференцированные учебные стратегии вы можете использовать в своем классе? Есть набор методов, которые можно адаптировать и использовать в разных предметах. Согласно Кэти Перес (2019) и Центру доступа, эти стратегии представляют собой многоуровневые задания, доски выбора, уплотнение, центры / группы интересов, гибкую группировку и контракты на обучение.Многоуровневые задания предназначены для обучения одним и тем же навыкам, но учащиеся создают другой продукт, чтобы продемонстрировать свои знания на основе их навыков понимания. Доски выбора позволяют учащимся выбирать, над какой деятельностью они хотели бы работать, чтобы получить навык, выбранный учителем. На доске обычно есть варианты для разных стилей обучения; кинестетический, зрительный, слуховой и тактильный. Сжатие позволяет учителю помочь ученикам достичь следующего уровня в обучении, когда они уже усвоили то, что преподается классу.Чтобы компактно, учитель оценивает уровень знаний учащихся, составляет план того, что им нужно изучить, освобождает их от изучения того, что они уже знают, и выделяет им свободное время для отработки ускоренного навыка.

Центры или группы по интересам — это способ предоставить студентам автономию в обучении. Гибкая группировка позволяет группам быть более гибкими в зависимости от деятельности или темы. Наконец, между учеником и учителем заключаются учебные контракты, в которых излагаются ожидания учителя в отношении необходимых навыков, которые будут продемонстрированы, и требуемых компонентов заданий, а учащийся излагает методы, которые они хотели бы использовать для выполнения задания.Эти контракты могут позволить студентам использовать предпочитаемый ими стиль обучения, работать в идеальном темпе и поощрять независимость и навыки планирования. Ниже приведены стратегии по некоторым основным предметам, основанные на этих методах.

Стратегии дифференцированного обучения математике

Предоставьте учащимся доску для выбора. У них может быть возможность узнать о вероятности, играя в игру со сверстником, просматривая видео, читая учебник или решая задачи на листе.
Проведите мини-уроки для отдельных лиц или групп учащихся, которые не усвоили концепцию, которую вы преподавали во время урока в большой группе. Это также дает время для компактных занятий тем, кто овладел предметом.
Используйте манипуляторы, особенно со студентами, которым труднее понять концепцию.
Попросите учащихся, которые уже освоили предмет, создать заметки для учащихся, которые еще учатся.
Для учащихся, которые усвоили преподаемый урок, потребуйте, чтобы они давали подробное, пошаговое объяснение своего процесса решения, при этом не проявляя жесткости в отношении процесса со студентами, которые все еще изучают основы концепции, если они приходят к правильному ответу.

Стратегии дифференцированного обучения для естественных наук

Эмма МакКреа (2019) предлагает создать «Справочные станции», где коллеги помогают друг другу. Те, у кого есть больше знаний по предмету, смогут обучать тех, кто борется, в качестве дополнительной деятельности, а те, кто борется, получат.
Организуйте сеанс «вопросы и ответы», во время которого учащиеся могут задавать вопросы учителю или своим сверстникам, чтобы заполнить пробелы в знаниях перед попыткой эксперимента.
Создайте визуальную стену слов. Используйте изображения и соответствующие ярлыки, чтобы помочь учащимся запоминать термины.
Создание центров по интересам. При изучении динозавров у вас может быть центр «раскопок», центр чтения, художественный проект динозавров, посвященный их анатомии, и видеоцентр.
Обеспечьте изучение содержания в различных форматах, таких как демонстрация видеоролика о динозаврах, раздача рабочего листа с изображениями динозавров и этикеток и предоставление заполненного рабочего листа с интересными фактами о динозаврах.

Стратегии дифференцированного обучения для ELL

ASCD (2012) пишет, что все учителя должны стать учителями языка, чтобы содержание, которое они преподают в классе, можно было донести до учеников, чей родной язык не английский.
Начните с предоставления информации на языке, на котором говорит студент, а затем соедините ее с ограниченным количеством соответствующей лексики на английском языке.
Хотя для запоминания ELL требуется ограниченное количество новой лексики, им необходимо как можно больше знакомиться с английским языком.Это означает, что при обучении учителю также необходимо уделять внимание глаголам и прилагательным, относящимся к теме.
Групповая работа важна. Таким образом они получают доступ к большему количеству языков. Тем не менее, они должны быть сгруппированы с другими ELL, если это возможно, а также выполнять задачи в пределах группы, которые находятся в пределах их досягаемости, такие как рисование или исследование.

Стратегии дифференцированных инструкций для чтения

При чтении можно использовать многоуровневые задания, чтобы студенты могли показать, что они узнали, на подходящем для них уровне.Один студент может создать наглядную доску рассказов, а другой студент может написать отчет по книге.
Группы чтения могут выбрать книгу на основе интересов или быть назначены на основе уровня чтения
Эрин Линч (2020) предлагает учителям формировать инструкции, давая четкие и подробные объяснения с помощью наглядных пособий. Устно и наглядно объясните тему. Используйте якорные диаграммы, рисунки, диаграммы и справочные руководства, чтобы способствовать более четкому пониманию. Если возможно, предоставьте учащимся видеоклип.
Используйте гибкую группировку. Студенты могут быть в одной группе по акустике в зависимости от их оцененного уровня, но выбрать чтение в другой группе, потому что эта книга им больше интересна.

Стратегии дифференцированных инструкций для записи

Проводите письменные конференции со своими учениками индивидуально или в небольших группах. Поговорите с ними на протяжении всего процесса написания, начиная с их темы и заканчивая грамматикой, композицией и редактированием.
Разрешить учащимся выбирать темы письма. Когда тема представляет интерес, они, вероятно, приложат больше усилий для выполнения задания и, следовательно, узнают больше.
Постоянно отслеживайте и оценивайте успехи учащихся в письме в течение года. Вы можете сделать это с помощью журнала или контрольного списка. Это позволит вам давать индивидуальные инструкции.
Раздайте графические органайзеры, чтобы помочь студентам обрисовать в общих чертах свой текст. Попробуйте заполнить пропуски, которые помогут студентам пройти каждый этап процесса написания для тех, кому нужна дополнительная помощь.
Для начальных классов выдают линованную бумагу вместо журнала. Вы также можете выдавать разное количество строк в зависимости от уровня способностей. Тем, кто хорошо умеет писать, дайте им больше строк или страниц, чтобы побудить их писать больше. Тем, кто все еще находится на начальной стадии написания, дайте им меньше строк, чтобы они не чувствовали себя перегруженными.

Стратегии дифференцированного обучения для специального образования

Используйте мультисенсорный подход.Включите в свои уроки все пять органов чувств, включая вкус и запах!
Используйте гибкую группировку для создания партнерских отношений и обучения студентов совместной работе над задачами. Создавайте партнерские отношения, в которых учащиеся обладают равными способностями, партнерские отношения, при которых один раз ученику будет бросать вызов своему партнеру, а в другой раз он будет подталкивать и бросать вызов своему партнеру.
Вспомогательные технологии часто являются важным компонентом дифференцированного обучения в специальном образовании.Предоставьте учащимся, которые в них нуждаются, программы чтения с экрана, персональные планшеты для общения и программное обеспечение для распознавания голоса.
В статье «Дифференциация и информация LR для учителей SAS» учителям предлагается проявлять гибкость при проведении оценок «Плакаты, модели, представления и рисунки могут показать то, чему они научились, таким образом, чтобы отразить их личные сильные стороны». Вы можете проверить свои знания, используя критерии вместо вопросов с несколькими вариантами ответов, или даже составить портфолио из студенческих работ.Вы также можете попросить их ответить на вопросы устно.
Используйте явное моделирование. Будь то заметки, решение задач по математике или приготовление сэндвича дома, учащимся с особыми потребностями часто требуется пошаговое руководство для установления связей.

Ссылки и ресурсы

Книги по дифференцированному обучению

Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся Серия DVD
Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся, 2-е издание
Руководство и управление дифференцированным классом — Кэрол Энн Томлинсон и Марсия Б.Imbeau
Дифференцированная школа: революционные изменения в преподавании и обучении — Кэрол Энн Томлинсон, Кей Бримиджоин и Лейн Нарваез
Интеграция дифференцированного обучения и понимания посредством дизайна: объединение контента и детей — Кэрол Энн Томлинсон и Джей МакТиг
Дифференциация Практические классы K-5: Ресурсы для дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Кэролайн Каннингем Эйдсон
Дифференциация на практике 5–9 классы: Ресурсное руководство для дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Кэролайн Каннингем Эйдсон
Практика дифференциации в классе 9–12: Справочное руководство по дифференциации учебной программы — Кэрол Энн Томлинсон и Синди А.Стрикленд
Выполнение обещания дифференцированного обучения: стратегии и инструменты для адаптивного обучения — Кэрол Энн Томлинсон
Руководство для дифференциации школ и классных комнат — Кэрол Энн Томлинсон и Сьюзан Демирски Аллан
Как дифференцировать обучение в академически разных классах Кэрол Энн Томлинсон
Оценка и успех учащихся в дифференцированном классе Кэрол Энн Томлинсон и Тоня Р. Мун
Как дифференцировать обучение в классах со смешанными возможностями, 2-е издание — Кэрол Энн Томлинсон
Как дифференцировать обучение в классах с разнообразными академическими возможностями 3-е Издание Кэрол Энн Томлинсон
Оценка и успех учащихся в дифференцированном классе в мягкой обложке — Кэрол Энн Томлинсон, Тоня Р.Moon
Руководство и управление дифференцированным классом (профессиональное развитие) 1-е издание — Кэрол Энн Томлинсон, Марсия Б. Имбо
Дифференцированная школа: революционные изменения в преподавании и обучении 1-е издание Кэрол Энн Томлинсон, Кей Бримиджоин, Лейн Нарваез
Дифференциация и мозг: как нейробиология поддерживает дружелюбный к учащимся класс — Дэвид А. Соуза, Кэрол Энн Томлинсон
Лидерство в дифференциации: растущие учителя, которые растут детей — Кэрол Энн Томлинсон, Майкл Мерфи
Пособие для преподавателя по дифференциации обучения.10-е издание — Кэрол Энн Томлинсон, Джеймс М. Купер
Дифференцированный подход к общему ядру: как помочь широкому кругу учащихся добиться успеха с помощью сложной учебной программы? — Кэрол Энн Томлинсон, Марсия Б. Имбо
Управление дифференцированным классом: практическое руководство — Кэрол Томлинсон, Марсия Имбо
Дифференциальная инструкция для классов с разноплановыми способностями: Профессиональный справочный комплект ASCD Pck Edition — Кэрол Энн Томлинсон
с использованием Классная оценка для улучшения обучения учащихся (Оценка успеваемости для преподавателей), 1-е издание — Тоня Р.Мун, Кэтрин М. Брайтон, Кэрол А. Томлинсон
Дифференцированный класс: удовлетворение потребностей всех учащихся 1-е издание — Кэрол Энн Томлинсон

Подробнее: Щелкните, чтобы просмотреть соответствующие ресурсы.
Присоединяйтесь к Resilient Educator
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.
Присоединяйтесь к Resilient Educator
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент на свой почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.
Присоединиться
Вы также можете прочитать
Теги: Учебная программа и инструкции, Разнообразие, Вовлекательные занятия, Новый учитель, Плюсы и минусы
Исчисление I — формулы дифференцирования
Показать общее уведомление Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки
Это немного заранее, но я хотел сообщить всем, что мои серверы будут проходить техническое обслуживание 17 и 18 мая с 8:00 AM CST до 14:00 PM CST.Будем надеяться, что единственное неудобство будет заключаться в периодическом «потерянном / разорванном» соединении, которое следует исправить, просто перезагрузив страницу. В остальном обслуживание (скрестив пальцы) должно быть «невидимым» для всех.
Пол
6 мая 2021 г.
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 3-3: Формулы дифференцирования
В первом разделе этой главы мы увидели определение производной и вычислили пару производных, используя это определение.Как мы видели в этих примерах, для вычисления пределов потребовалось изрядное количество работы, а функции, с которыми мы работали, были не слишком сложными.
Для более сложных функций использование определения производной было бы практически невыполнимой задачей. К счастью для нас, нам не придется слишком часто использовать это определение. Нам придется использовать его время от времени, однако у нас есть большой набор формул и свойств, которые мы можем использовать, чтобы значительно упростить нашу жизнь и позволят нам по возможности избегать использования определения.\ prime} = f ‘\ left (x \ right) \ pm g’ \ left (x \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ mbox {OR} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {d} {{dx} } \ left ({f \ left (x \ right) \ pm g \ left (x \ right)} \ right) = \ frac {{df}} {{dx}} \ pm \ frac {{dg}} { {dx}} \)
Другими словами, чтобы дифференцировать сумму или разность, все, что нам нужно сделать, это дифференцировать отдельные термины, а затем снова сложить их вместе с соответствующими знаками. Также обратите внимание, что это свойство не ограничивается двумя функциями.
См. Раздел «Доказательство различных формул производных» в главе «Дополнительно», чтобы увидеть доказательство этого свойства.\ prime} = cf ‘\ left (x \ right) \ hspace {0,25 дюйма} \ mbox {OR} \ hspace {0,25 дюйма} \ frac {d} {{dx}} \ left ({cf \ left (x \ right)} \ right) = c \ frac {{df}} {{dx}} \), \ (c \) — любое число
Другими словами, мы можем «факторизовать» мультипликативную константу из производной, если нам нужно. См. Раздел Доказательство различных формул производных в главе Дополнительные возможности, чтобы увидеть доказательство этого свойства.
Обратите внимание, что мы не включили здесь формулы для производной от произведений или частных двух функций.Производная продукта или частное двух функций не является продуктом или частным производных отдельных частей. Мы рассмотрим их в следующем разделе.
Затем давайте кратко рассмотрим пару основных «вычислительных» формул, которые позволят нам фактически вычислить некоторые производные.
Формулы
Если \ (е \ left (x \ right) = c \), то \ (\ displaystyle f ‘\ left (x \ right) = 0 \ hspace {0,25 дюйма} \ mbox {OR} \ hspace {0.{n — 1}} \), \ (n \) — любое число.
Эту формулу иногда называют правилом мощности . Все, что мы здесь делаем, это опускаем исходную экспоненту вперед и умножаем, а затем вычитаем единицу из исходной экспоненты.
Также обратите внимание, что для использования этой формулы \ (n \) должно быть числом, оно не может быть переменной. Также обратите внимание, что основание, \ (x \), должно быть переменной, а не числом. В некоторых последующих разделах будет заманчиво неправильно использовать правило мощности, когда мы запускаем некоторые функции, в которых показатель степени не является числом и / или основание не является переменной.
См. Раздел «Доказательство различных формул производных» в главе «Дополнительно», чтобы увидеть доказательство этой формулы. {- \, \, \ frac {7} {5}}} \ конец {выравнивание *} \]
Убедитесь, что вы умеете работать с дробными показателями.{\ sqrt 2 — 1}} \]
Ответ немного запутанный, и мы не будем сокращать показатели до десятичных знаков. Однако эта проблема не так уж и сложна, просто так выглядит изначально.
Существует общее правило относительно деривативов этого класса, которое вам нужно будет выработать в привычку использовать. Когда вы видите радикалы, вы всегда должны сначала преобразовать радикал в дробную экспоненту, а затем максимально упростить показатели. Следование этому правилу сэкономит вам много горя в будущем.2}} \ right) \) Показать решение
В этой функции мы не можем просто дифференцировать первый член, дифференцировать второй член, а затем умножить два обратно вместе. Это просто не сработает. Мы обсудим это подробно в следующем разделе, поэтому, если вы не уверены, что верите в это, подождите немного, и мы скоро рассмотрим это, а также покажем вам пример того, почему это не сработает. 3}}} + 4 \) увеличивается, уменьшается или не изменяется в \ (х = — 2 \)? Показать решение
Мы знаем, что скорость изменения функции задается производной функции, поэтому все, что нам нужно сделать, это переписать функцию (чтобы иметь дело со вторым членом), а затем взять производную.4}}} \]
Обратите внимание, что мы переписали последний член производной обратно как дробь. Это не то, что мы делали до сих пор, и делается здесь только для того, чтобы помочь с оценкой на следующем этапе. Часто бывает проще провести оценку с положительными показателями.
Итак, вычислив производную, получаем
\ [f ‘\ left ({- 2} \ right) = 6 \ left (4 \ right) — \ frac {{900}} {{16}} = — \ frac {{129}} {4} = — 32,25 \]
Итак, при \ (x = — 2 \) производная отрицательна, и поэтому функция убывает при \ (x = — 2 \).
Пример 4 Найдите уравнение касательной к \ (f \ left (x \ right) = 4x — 8 \ sqrt x \) в точке \ (x = 16 \). 2} — 7t + 10} \ right) = 6 \ left ({t — 2 } \ right) \ left ({t — 5} \ right) \]
Причина факторинга производной станет очевидной в ближайшее время.
Теперь нам нужно определить, где производная положительна, а где отрицательна. Есть несколько способов сделать это. Мы предпочитаем следующий метод.
Поскольку многочлены непрерывны, мы знаем из теоремы о промежуточном значении, что если многочлен когда-либо меняет знак, то он должен сначала пройти через ноль. Итак, если бы мы знали, где производная равна нулю, мы бы знали единственные точки, где производная могла бы изменить знак .
Из факторизованной формы производной видно, что производная будет равна нулю при \ (t = 2 \) и \ (t = 5 \). Изобразим эти точки на числовой прямой.
Теперь мы видим, что эти две точки делят числовую прямую на три отдельные области. В каждой из этих областей мы, , знаем, , что производная будет того же знака. Напомним, что производная может изменить знак только в двух точках, которые используются для разделения числовой линии на регионы.
Следовательно, все, что нам нужно сделать, это проверить производную в контрольной точке в каждой области, и производная в этой области будет иметь тот же знак, что и контрольная точка. Вот числовая линия с показанными контрольными точками и результатами.
Вот интервалы, в которых производная положительна и отрицательна.
\ [\ begin {array} {rl} {{\ mbox {positive:}}} & {- \ infty
Мы включили сюда отрицательные \ (t \), потому что мы могли бы, даже если они могут не иметь большого смысла для этого проблема.Как только мы это узнаем, мы также сможем ответить на вопрос. Объект перемещается вправо и влево в следующие интервалы.
\ [\ begin {array} {rl} {{\ mbox {движется вправо:}}} & {- \ infty
Убедитесь, что вы можете выполнять ту работу, которую мы только что проделали в этом примере. В течение следующих двух глав вас будут неоднократно просить определить, где функции являются положительными и / или отрицательными. Если вам нужен обзор или вы хотите попрактиковаться в решении подобных задач, вам следует заглянуть в раздел «Устранение неравенств» в «Обзоре алгебры / триггера».
Как отличать инструкции (не теряя ума)
Эксперт по обучению и уважаемый блоггер Ларри Ферлаццо хочет, чтобы вы знали: дифференцировать не так сложно, как вы думаете.
В анимационном видео, опубликованном этой осенью на сайте Education Week , он объяснил, что дифференциация обучения на самом деле заключается в том, чтобы лучше узнать ваших учеников и проявить гибкость в том, как они демонстрируют свое обучение. Фактически, речь идет не о том, чтобы проводить вечера, планируя отдельный урок для каждого ученика.
Сегодня мы публикуем еще два видео о дифференциации с участием Ферлаццо и опытного учителя Кэти Халл Сипниески. (Недавно они стали соавтором книги под названием The ELL Teacher’s Toolbox .)
В видео ниже Ферлаццо и Халл Сипниески описывают методы, которые они используют для дифференциации уроков для изучающих английский язык. К ним относятся такие стратегии, как объединение студентов с разными языковыми уровнями в пары и просмотр классных видео на более медленной скорости.

А в другом видео ниже учителя обсуждают вопросы, которые они задают себе при планировании урока для многопрофильного класса. Что будут делать ученики, если они закончат раньше? Как можно изменить материалы, чтобы сделать их полезными для всех типов учащихся?

Цель дифференциации — сделать любой урок доступным для всех учащихся.«Не все будут получать одинаковый точный текст или использовать одну и ту же стратегию, — объясняет Халл Сипниески в видео ELL, — но это справедливо, потому что вы встречаетесь со всеми учениками там, где они находятся».
Для получения дополнительной информации (и советов) о различиях см. Раздел «Дифференцированное обучение: учебник для начинающих» и этот сборник сообщений блога из раздела «Вопросы и ответы в классе с Ларри Ферлаццо».
Вы также можете ознакомиться с этим широко читаемым мнением консультанта по вопросам образования Джеймса Р. Делайла в 2015 году о том, почему «Дифференциация не работает», и ответом профессора образования Кэрол Энн Томлинсон.
Неявная дифференциация
Нахождение производной, когда вы не можете найти y

Вы можете сначала прочитать Введение в производные инструменты и правила по производным финансовым инструментам.
Неявное и явное
Функция может быть явной или неявной:
Явный : «y = некоторая функция от x». Когда мы знаем x, мы можем вычислить y напрямую.
Неявный : «некоторая функция y и x равняется чему-то другому». Знание x не ведет непосредственно к y.
Пример: круг
Явная форма Неявная форма
y = ± √ (r ² — x ²) x ² + y ² = r ²
В этой форме y выражается
как функция от x. В этой форме функция — это
, выраженная как через y, так и через x.

График x ² + y ² = 3 ²
Как проводить неявное дифференцирование
Дифференцировать по x
Собрать все dy dx с одной стороны
Решить для dy dx
Пример: x
² + y ² = r ²
Дифференцировать по x:
d dx (x ²) + d dx (y ²) = d dx (r ²)
Давайте решим каждый член:
Используйте правило цепочки (поясняется ниже): d dx (y ²) = 2y dy dx
r ² — константа, поэтому ее производная равна 0: d dx (r ²) = 0
Что дает нам:
2x + 2y dy dx = 0
Собрать все dy dx с одной стороны
y dy dx = −x
Решить для dy dx :
dy dx = −x y
Цепное правило с использованием
dy dx
Давайте более внимательно посмотрим, как d dx (y ²) становится 2y dy dx
Цепное правило говорит:
du dx = du dy dy dx
Заменить в u = y ²:
d dx (y ²) = d dy (y ²) dy dx
А потом:
d dx (y ²) = 2y dy dx
По сути, все, что мы сделали, это дифференцировали по y и умножили на
dy dx
Другое распространенное обозначение — использовать ’для обозначения d dx
Цепное правило с использованием ’
Правило цепочки также может быть записано с использованием нотации ’:
f (g (x)) ’= f’ (g (x)) g ’(x)
g (x) — наша функция «y», поэтому:
f (y) ’= f’ (y) y ’
f (y) = y ², поэтому f ’(y) = 2y:
f (y) ’= 2yy’
или альтернативно: f (y) ’= 2y dy dx
Опять же, все, что мы сделали, это дифференцировали по y и умножили на
dy dx
Откровенный
Давайте также найдем производную, используя явную форму уравнения.
Чтобы решить эту проблему явно, мы можем решить уравнение относительно y
Затем дифференцируйте
Затем снова подставьте уравнение для y
Пример: x
² + y ² = r ²
Вычтем x ² с обеих сторон: y ² = r ² — x ²
Квадратный корень: y = ± √ (r ² — x ²)
Давайте сделаем только положительным : y = √ (r ² — x ²)
В качестве степени: y = (r ² — x ²) ^½
Производная (правило цепочки) : y ’= ½ (r ² — x ²) ^−½ (−2x)
Упростить: y ’= −x (r ² — x ²) ^−½
Упростите еще больше: y ’= −x (r ² — x ²) ^½
Теперь, поскольку y = (r ² — x ²) ^½ : y ’= −x / y
Так мы получим тот же результат!
Вы можете сами попробовать получить производную от отрицательного члена.
Цепное правило снова!
Да, мы снова использовали правило цепочки. Вот так (обратите внимание на разные буквы, но то же правило):
dy dx = dy df df dx
Заменить в f = (r ² — x ²):
d dx (f ^½) = d df (f ^½) d dx (r ² — x ²)
Производные:
d dx (f ^½) = ½ (f ^−½) (−2x)
И подставляем обратно f = (r ² — x ²):
d dx (r ² — x ²) ^½ = ½ ((r ² — x ²) ^−½) (−2x)
И мы упростили оттуда.
Использование производной
Хорошо, тогда зачем находить производную y ’= −x / y?
Ну, например, мы можем найти наклон касательной.
Пример: каков наклон окружности с центром в начале координат и радиусом 5 в точке (3,4)?
Нет проблем, просто подставьте это в наше уравнение:
dy dx = −x / y
dy dx = −3/4
А для бонуса уравнение касательной:
у = −3/4 х + 25/4
Другой пример
Иногда неявный способ работает там, где явный способ затруднен или невозможен.
Пример: 10x
⁴ — 18xy ² + 10y ³ = 48
Как найти y? Нам не обязательно!
Во-первых, дифференцируйте по x (используйте правило произведения для члена xy ²).
Затем переместите все члены dy / dx в левую сторону.
Решите для dy / dx
Как это:
Начать с: 10x ⁴ — 18xy ² + 10y ³ = 48
Производная : 10 (4x ³) — 18 (x (2y dy dx ) + y ²) + 10 (3y ² dy dx ) = 0
(средний термин поясняется ниже)
Упростить: 40x ³ — 36xy dy dx — 18y ² + 30y ² dy dx = 0
dy dx слева: −36xy dy dx + 30y ² dy dx = −40x ³ + 18y ²
Упростить: (30y ² −36xy) dy dx = 18y ² — 40x ³
Упростить: 3 (5y ² −6xy) dy dx = 9y ² — 20x ³
И получаем:
dy dx = 9лет ² — 20x ³
3 (5лет ² — 6xy)
Правило продукта
Для среднего термина мы использовали правило продукта: (fg) ’= f g’ + f ’g
(xy ²) ’= x (y ²)’ + (x) ’y ²
= x (2y dy dx ) + y ²
Потому что (y ²) ’= 2y dy dx (мы выяснили это в предыдущем примере)
О, и dx dx = 1, другими словами x ’= 1
Обратные функции
Неявное дифференцирование может помочь нам решить обратные функции.
Общий шаблон:
Начните с обратного уравнения в явном виде. Пример: y = sin ⁻¹ (x)
Перепишите его в неинверсном режиме: Пример: x = sin (y)
Продифференцируйте эту функцию по x с обеих сторон.
Решите для dy / dx
В качестве последнего шага мы можем попытаться упростить еще больше, подставив исходное уравнение.
Поможет пример:
Пример: функция обратного синуса y = sin
⁻¹ (x)
Начнем с: y = sin ⁻¹ (x)
В неинверсном режиме: x = sin (y)
Производная : d dx (x) = d dx sin (y)
1 = cos (y) dy dx
Положите dy dx слева: dy dx = 1 cos (y)
Мы также можем пойти еще дальше, используя пифагорейскую идентичность:
sin ² y + cos ² y = 1
cos y = √ (1 — sin ² y)
И, поскольку sin (y) = x (сверху!), Получаем:
cos y = √ (1 — x ²)
Что ведет к:
dy dx = 1 √ (1 — x ²)
Пример: производная квадратного корня √x
Начать с: y = √x
Итак: y ² = x
Производная : 2y dy dx = 1
Упростить: dy dx = 1 2y
Поскольку y = √x: dy dx = 1 2√x
Примечание: это тот же ответ, который мы получаем, используя правило мощности:
Начать с: y = √x
В качестве степени: y = x ^½
Правило мощности d dx x ⁿ = nx ^{n − 1}: dy dx = (½) x ^−½
Упростить: dy dx = 1 2√x
Резюме
Чтобы неявно получить функцию (полезно, когда функция не может быть легко решена для y)
Дифференцировать по x
Собрать все dy / dx с одной стороны
Решите для dy / dx
Чтобы получить обратную функцию, переформулируйте ее без обратной, а затем используйте неявное дифференцирование
Правил дифференциации | Дифференциальное исчисление
\ (\ frac {dy} {dx} = — 20x ^ {4} \)
\ (g ‘(x) = — 32x ^ {- 3} = — \ frac {32} {x ^ {3}} \)
\ (f (x) = \ frac {1} {3} x ^ {3} — x ^ {2} + \ frac {2} {5} \)
\ (f ‘(x) = x ^ {2} -2x \)
\ (y = 3x ^ {\ frac {3} {2}} — 4x + 20 \)
\ (\ frac {dy} {dx} = \ frac {9} {2} x ^ {\ frac {1} {2}} — 4 \)
\ (g (x) = x ^ {2} + 7x \\ д ‘(х) = 2х + 7 \)
\ (p (x) = 200 [x ^ {3} — \ frac {1} {2} x ^ {2} + \ frac {1} {5} x-40] \)
\ (p ‘(x) = 200 [3x ^ {2} -x + \ frac {1} {5}] \\ p ‘(x) = 600x ^ {2} -200x + 40 \)
\ (y = 14 (x-1) \ left [\ frac {1} {2} + x ^ {2} \ right] \)
\ (y = 14 (x ^ {3} — x ^ {2} + \ frac {1} {2} x — \ frac {1} {2}) \\ \ поэтому \ frac {dy} {dx} = 14 \ left (3x ^ {2} — 2x + \ frac {1} {2} \ right) \\ = 42x ^ {2} -28x + 7 \)
Найдите \ ({f} ‘\ left (x \ right) \), если \ (f \ left (x \ right) = \ frac {{x} ^ {2} -5x + 6} {x-2} \ ).

Как разделить комнату на две зоны? Простые и практичные идеи от профи.

Правила зонирования

Перегородки

Стационарные

Раздвижные

Складные

Мобильные

Зонирование мебелью

Шкаф

Стеллаж

Диван

Комод или тумба

Кресло

Отделка

Декор стен

Напольное покрытие

Потолок

Архитектурные элементы

Арка

Колонны

Потолочные балки, лепнина

Освещение, палитра и текстура

Свет

Цвет

Текстура

Альтернативные способы

Ковер

Шторы

Предметы искусства

Комнатные растения

Аквариум

Домашний кинотеатр

12 способов как разделить комнату на две зоны +75 фото идей

Особенности комнаты, поделенной на зоны

Идеи и варианты разделения комнаты на зоны

Перегородки

Стационарная перегородка

Раздвижная декоративная перегородка

Декоративная ширма

Перегородки из стекла

Использование штор для деления на зоны

Зонирование мебелью

Платяной шкаф

Стеллажи

Диваны, комоды и другая низкая мебель

Разделение с помощью цвета

Разное световое оформление в зонах

Разделение разными отделочными материалами

Популярные комнаты, требующие зонирования

Гостиная — спальня

Взрослая спальня — детская

Кухня — гостиная

Спальня — кабинет

Заключение

12 способов и 25 оригинальных примеров

1 Перегородка

2 Стеллаж

3 Проём

4 Ниша

5 Штора

6 Подиум

7 Цвет

8 Настенный декор

9 Мебель

10 Свет

11 Ковёр

12 Разное напольное покрытие

Как разграничить личное пространство при работе на удаленке — Личный опыт на vc.ru

Как разграничить пространство в офисе — Белрынок

Качественные кабеленесущие системы

Как разграничить земельные участки между соседями

Как разграничить детскую, если в доме двое детей: фото идей

Гостевая комната пляжного домика

Эксцентричная красно-синяя спальня с принтом осьминога

Две односпальные кровати, разделенные стеной для уединения

Серая спальня с двумя односпальными кроватями

Белая двухъярусная кровать в спальне

Две кровати лесенкой

Мансарда с высокими потолками

Шкаф-пенал от пола до потолка